■n次元平行多面体数(その58)

 正単体fk=(n+1,k+1)

 正軸体fk=2^k+1(n,k+1)

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  (n+1,k+1)=(n,k+1)+(n,k)

 mod(n,k+1)を考えれば

  (n+1,k+1)=(n,k)

  (n+1,k+1)/(n,k+1)=(n+1)(n−k+1)

  (n,k)/(n,k+1)=(k+1)/(n−k)

後者と1との大小比較はkによるが,mod(n,k+1)は

  (n+1)(n−k+1)

になる.

 mod(n,k+1)を考えれば

  (n+1,k+1)=(n,k)=(n+1)(n−k+1)

  (n+1,k+1)=(n,k)=(n−1,k−1)=(n−k+1,1)=n−k+1

になるわけではない.

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 mod(n+1)(n,k+1)を考えれば

  (n+1,k+1)=(n,k)=(n+1)(n−k+1)=0

 いくつかの連続したkに対して,

  (n+1,k+1)=(n,k+1)+(n,k)

  (n+1,k+2)=(n,k+2)+(n,k+1)

  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  (n+1,k+m)=(n,k+m)+(n,k+m)

 mod(n,k+j)を考えれば

  (n+1,k+j)=(n,k+j)=(n+1)(n−k−j+1)

 mod(n+1)(n,k+j)を考えれば

  (n+1,k+j)=(n,k+j)=(n+1)(n−k−j+1)=0

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