■正方形の面積を等分する(その5)

 描画の関係上,パラメータを変更.正方形の頂点の座標を

  (cos2kπ/4,sin2kπ/4)

とする.正方形の面積は2.

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 4等分するためには,(x,y)を中心とする24分円を描き,4つの円弧の中央を線分で結ぶことを考える.

 交点の座標を(c,0)にとる.弧の中心(x,y)はP0P1の延長

  y=−tan45°(x−1)

  y=−tan30°(x−c)の交点になるから,円弧の頂角は24°である.

  tan45°(x−1)=tan30°(x−c)

  r^2=(x−c)^2+y^2

  πr^2/24+{(x−c)y/2−(x−1)y/2}=S/8

と変更して,x−c,yをx−1の関数として表す.

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  (x−c)=tan45°/tan30°・(x−1)=√3(x−1)

  y=−tan45°(x−1)=−(x−1)

  r^2=(x−c)^2+y^2

x−1=Xとおくと

  (x−c)=√3X

  y=−X

  r^2=3X^2+X^2=4X^2,r=2X

  X+1−c=√3X,c=(1−√3)X+1

  πr^2/24+{(x−c)y/2−(x−1)y/2}=S/8

  πX^2/6+{−√3X^2/2+X^2/2}=1/4

  2πX^2−6√3X^2+6X^2=3

  X^2=3/(π−3√3+3)

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