■正三角形の整数三角形分割(その6)

[Q]1辺の長さdの正三角形ABCがある.3つの辺上に1点ずつとって,できあがる全部で4つの三角形を整数三角形にせよ.

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 4つの三角形がどれも不等辺整数三角形になる(正三角形にも二等辺三角形にもならない)ようにした解の1例としては,1辺=38.

  AP=35,PB=3,

  BQ=8,QC=30,

  CR=14,RA=24,

  PQ=7,QR=26,RP=31

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[補]正方形の整数三角形分割

 正方形の中に1点Pをとって,正方形を4つの整数三角形分割する問題は,正三角形の場合と比べてとたんに難しくなるのだそうだ.

 実はこれは整数論の有名な未解決問題であり,解はひとつも見つかっていないい一方,そうした分割が不可能であることを示すこともできていないという.

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