１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝ｌｏｇ２

は

　　１／２・Σ｛１／（ｎ＋１／２）−１／（ｎ＋１）｝

と書くことができる．これを超幾何関数経由で求めてみる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　１／２・Σ｛１／（ｎ＋１／２）−１／（ｎ＋１）｝

＝１／４・Σ｛１／（ｎ＋１／２）（ｎ＋１）｝

これは第０項から始まるので，パラメータをずらす必要はない．

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1/2)(n+1)/(n+3/2)(n+2)*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1/2)(n+1)^2/(n+3/2)(n+2)*x/(n+1)

ですから，

1/4･Σ1/(n+1/2)(n+1)=a03F2(1/2,1,1|1)

(3/2,2 | )

また，ａ0=1．これより，超幾何級数であると同定されます．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝