ｎ単純多面体では

　　２ｆ1＝ｎｆ0

が成り立つが，ｎ単大敵多面体では

　　２ｆn-2＝ｎｆn-1

である．

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　ｎ次単体的多面体に対しては，デーン・サマービル関係式

　　（−１）^(n-1)ｆk＝Σ(k,n-1)（−１）^j（ｊ＋１，ｋ＋１）ｆj

が成り立つ．また，

　　ｈｊ＝ｈn-j

が成り立つ．

　巡回多面体は単体的多面体であり，上限定理の右辺は，頂点数ｆ0のｎ次元巡回的多面体のｆjである．

［１］ｎが偶数のとき

　　ｆj≦Σ（ｆ0−ｋ，ｋ）（ｋ，ｊ＋１−ｋ）ｆ0／（ｆ0−ｋ）、ｋ＝１〜［ｎ／２］

［２］ｎが奇数のとき

　　ｆj≦Σ（ｆ0−ｋ，ｋ＋１）（ｋ＋１，ｊ＋１−ｋ）（ｊ＋２）／（ｆ0−ｋ）、ｋ＝０〜［（ｎ−１）／２］

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