ここで座標変換を行いたい．

　　Ａ（７／１０√２，ｓ／２，−ｃ／２）

　　Ｄ（７／１０√２，−ｓ／２，ｃ／２）

　　Ｃ（−３／１０√２，ｃ／２，ｓ／２）

　　Ｂ（−３／１０√２，−ｃ／２，−ｓ／２）

　　Ｅ（−１９／３０√２，−５ｓ／６，５ｃ／６）

　　Ｏ（０，０，０）

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ｃｏｓ（∠ＣＯＤ）＝（−２１／２００−ｓｃ／４）／｛（４９／２００＋ｓ^2／４）（９／２００＋ｃ^2／４）｝^1/2

ｃｏｓ（∠ＢＯＣ）＝（９／２００−ｃ^2／４）／（９／２００＋ｃ^2／４）

ｃｏｓ（∠ＡＯＢ）＝（−２１／２００−ｓｃ／４）｛（４９／２００＋ｓ^2／４）（９／２００＋ｃ^2／４）｝^1/2

ｓ^2＝１／１０，ｃ^2＝９／１０を代入すると，

ｃｏｓ（∠ＣＯＤ）＝（−２１／２００−３／４０）／｛（４９／２００＋１／４０）（９／２００＋９／４０）｝^1/2＝−２／３

ｃｏｓ（∠ＢＯＣ）＝（９／２００−９／４０）／（９／２００＋９／４０）＝−２／３

　また，

ｃｏｓ（∠ＤＯＥ）＝（−１３３／６００＋５ｓ^2／１２）／｛（４９／２００＋ｓ^2／４）（３６１／１８００＋２５ｓ^2／３６）｝^1/2

＝（−１３３／６００＋５／１２０）／｛（４９／２００＋１／４０）（３６１／１８００＋２５／３６０）｝^1/2

＝−２／３

となり，いずれも正三角形面が２等辺三角形にみえる投影方向になっていることがわかる．

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　ｃｏｓθ＝−２／３，θ＝ａｒｃｃｏｓ（−２／３）であるが，

　θ＝π＋ａｒｃｔａｎ（（１−ｃ^2）／ｃ）＝π＋ａｒｃｔａｎ（−√５／２）＝１３１．８１°

　また，

　２ａｒｃｔａｎ（√５）＝π＋ａｒｃｔａｎ（−√５／２）＝１３１．８１°

で，正四面体立体らせんのねじれ角は無理数であるため，連結数を無限に増やしても投影図上頂点が重なることはない．

　また，このねじれ角は黄金角１３７．５°より若干小さいものの，ほぼ等しいのは偶然の一致というだけなのだろうか？

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