準正多面体のＯ（２^n）はいいとして，平行多面体のＯ（ｎ^2！）は大きすぎる．

　そこで，３次元平行多面体を考えると，

［１］切頂八面体（平行辺６組）：四角形面６，六角形面８

［２］長菱形１２面体（平行辺５組）：四角形面８，六角形面４

［３］菱形１２面体（平行辺４組）：四角形面１２

［３］六角柱（平行辺４組）：四角形面６，六角形面２

［４］立方体（平行辺３組）：四角形面６

となり，常に六角形面が減少し，最終的には全体で６個，各頂点まわりに３個の四角形が集まることになる．

　したがって，原始的平行多面体のｋ次元面数とその形がｎ次元平行多面体数に影響を与えると思われる．ここでは原始的平行多面体のｋ次元面数およびその形を求めてみたい．

　（１１・・・１１）では，頂点図形がｎ−１次元正単体になる．まずは局所から．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］｛３，３｝（１１１）

　　｛３｝（１１）×（）１個→局所は（１，２，１）

　　｛｝（１）×｛｝（１）１個→局所は（１，１，０）

　　（）×｛３｝（１１）１個→局所は（１，０，０）

１

２，１

１，１，１→｛３，３｝　　（ＯＫ）

１列目：六角形面１

２列目：四角形面１

３列目：六角形面１

　これらから正方形１，正六角形２の情報を得ることができる．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］｛３，３，３｝（１１１１）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその辺数は６である．

　　｛３，３｝（１１１）１個→（１３３１）１個

　　｛３｝（１１）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）１個→（１１００）１個

　　｛３，３｝（１１１）１個→（１０００）１個

１

３，１

３，２，１

１，１，１，１

１列目：四角面１，六角形２

２列目：四角形２

３列目：六角形面１

　　ｆ2＝（３／４＋３／６）・ｆ0＝１５０　　（ＯＫ）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］｛３，３，３，３｝（１１１１１）

　　｛３，３，３｝（１１１１）１個→（１４６４１），１個

　　｛３，３｝（１１１）×｛｝（１）１個→（１３３１０），１個

　　｛３｝（１１）×｛３｝（１１）１個→（１２１００），１個

　　｛｝（１）×｛３，３｝（１１１）１個→（１１０００），１個

　　｛３，３，３｝（１１１１）１個→（１００００），１個

１

４，１

６，３，１

４，３，２，１

１，１，１，１，１

１列目：四角形面３，六角形面３

２列目：四角形面３

３列目：六角形面１

　　ｆ2＝（６／４＋４／６）・ｆ0＝１５６０　　（ＯＫ）

１列目：｛３３｝（１１１）２，六角柱２

２列目：四角柱１，六角柱２

３列目：六角柱２

４列目：｛３３｝（１１１）１

　　ｆ3＝（３／２４＋１／８＋６／１２）・ｆ0＝５４０　　（ＯＫ）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［４］｛３，３，３，３，３｝（１１１１１１）

　　｛３，３，３，３｝（１１１１１）１個→（１，５，１０，１０，５，１），１個

　　｛３，３，３｝（１１１１）×｛｝（１）１個→（１４６４１０），１個

　　｛３，３｝（１１１）×｛３｝（１１）１個→（１３３１００），１個

　　｛３｝（１１）×｛３，３｝（１１１）１個→（１２１０００），１個

　　｛｝（１）×｛３，３，３｝（１１１１）１個→（１１００００），１個

　　｛３，３，３，３｝（１１１１１）１個→（１０００００），１個

１

５，１

１０，４，１

１０，６，３，１

５，４，３，２，１

１，１，１，１，１，１

１列目：四角形面６，六角形面４

２列目：四角形面４

３列目：六角形面１

　　ｆ2＝（１０／４＋５／６）・ｆ0＝１６８００　　（ＯＫ）

１列目：｛３３｝（１１１）３，六角柱６，四角柱１

２列目：四角柱３，六角柱３

３列目：六角柱３

４列目：｛３３｝（１１１）１

　　ｆ3＝（４／２４＋４／８＋１２／１２）・ｆ0＝８４００　　（ＯＫ）

１列目：｛３３３｝（１１１１）２，｛３３｝（１１１）×｛｝（１）２，｛３｝（１１）×｛３｝（１１）１

２列目：｛３３｝（１１１）×｛｝（１）２，｛３３｝（１１）×｛｝（１）×｛｝（１）２

３列目：六角形×｛３｝（１１）２，四角形×｛３｝（１１）１

４列目：｛３３｝（１１１）×｛｝（１）２

５列目：｛３，３，３｝（１１１１）１

　　ｆ4＝（３／１２０＋６／４８＋３／３６＋３／２４）・ｆ0＝１８０６　　（ＯＫ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝