きれいにまとまったと思って安心していたのであるが,どうもおかしい.
(その9)において,
a^2+b^2>c^2+d^2のとき,d^1^2=a^2+b^2(大きい方)
a^2+b^2<c^2+d^2のとき,d^1^2=c^2+d^2(大きい方)
a^2+d^2>b^2+c^2のとき,d2^2=a^2+d^2(大きい方)
a^2+d^2<b^2+c^2のとき,d2^2=b^2+c^2(大きい方)
とはならず,
d^1^2=a^2+b^2-2abcosα
d^1^2=c^2+d^2-2cdcosγ
d^2^2=b^2+c^2-2abcosβ
d^2^2=d^2+a^2-2dacosδ
と整合性が取れないからである.
===================================
(その7)に間違い発見.
2abcosα=(a^2+b^2-d1^2)
2cdcosγ=(c^2+d^2-d1^2)
2bccosβ=(b^2+c^2-d2^2)
2dacosδ=(d^2+a^2-d2^2)
4a^2b^2sin^2α=4a^2b^2-(a^2+b^2-d1^2)^2←
4c^2d^2sin^2γ=4c^2d^2-(c^2+d^2-d1^2)^2←
S=1/2・absinα+1/2・cdsinγ
S^2=1/4{a^2b^2sin^2α+2abcdsinαsinγ+c^2d^2sin^2γ}
=1/4{a^2b^2(1-cos^2α)+2abcdsinαsinγ+c^2d^2(1-cos^2γ)}
cos(α+γ)=cosαcosγ-sinαsinγ
=cos(β+δ)=cos2θ=2cos^2θ-1
sinαsinγ=cosαcosγ-cos2θ
S^2=1/4{a^2b^2(1-cos^2α)+2abcd(cosαcosγ+1-2cos^2θ)+c^2d^2(1-cos^2γ)}
=1/4{-(abcosα-cdcosγ)^2+(ab+cd)^2-4abcdcos^2θ)}←
abcosα-cdcosγ=(a^2+b^2-d1^2)/2-(c^2+d^2-d1^2)/2=1/2・(a^2+b^2-c^2-d^2)
2abcdcosαcosγ=(a^2+b^2-d1^2)(c^2+d^2-d1^2)/2
-----------------------------------
S=1/2・bcsinβ+1/2・dasinδ
S^2=1/4{b^2c^2sin^2β+2abcdsinβsinδ+a^2d^2sin^2δ}
=1/4{b^2c^2(1-cos^2β)+2abcdsinβsinδ+a^2d^2(1-cos^2δ)}
cos(β+δ)=cosβcosδ-sinβsinδ
=cos(α+γ)=cos2θ=2cos^2θ-1
sinβsinδ=cosβcosδ-cos2θ
S^2=1/4{b^2c^2(1-cos^2β)+2abcd(cosβcosδ+1-2cos^2θ)+a^2d^2(1-cos^2δ)}
=1/4{-(bccosβ-adcosδ)^2+(ad+bc)^2-4abcdcos^2θ)}←
bccosβ-adcosδ=(b^2+c^2-d2^2)/2-(d^2+a^2-d2^2)/2=1/2・(b^2+c^2-a^2-d^2)
2abcdcosβcosδ=(b^2+c^2-d2^2)(d^2+a^2-d2^2)/2
===================================