オイラー関係式

　　ｆn＝Σ(0,n)（−１）^jｆj＝１

は交代級数であるが，非交代版はどうなるだろうか？

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［１］空間充填２（２^n−１）胞体

　　Σｆkｘ^k＝｛（１＋ｘ）^n+1−１｝／ｘ

に１を代入すると，２^n+1−１．さらにｆn＝１を引くと

　　２（２^n−１）

　空間充填２（２^n−１）胞体の面数はデーン・サマービル関係式を満たす．

２次元：（ｆ0，ｆ1）＝（６，６）

３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（２４，３６，１４）

４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（１２０，２４０，１５０，３０）

５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（７２０，１８００，１５６０，５４０，６２）

６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（５０４０，１５１２０，１６８００，８４００，１８０６，１２６）

　ｆn-1＝２（２^n−１）

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［２］３^n−１胞体

　　Σｆkｘ^k＝｛（１＋２ｘ）^n−１｝／ｘ

に１を代入すると，３^n−１．

　　Σｆkｘ^k＝（２＋ｘ）^n

に１を代入すると，３^n．さらにｆn＝１を引くと

　　３^n−１

　３^n−１胞体の面数はデーン・サマービル関係式を満たす．

２次元：（ｆ0，ｆ1）＝（８，８）

３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（４８，７２，２６）

４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（３８４，７６８，４６４，８０）

５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（３８４０，９６００，８１６０，２６４０，２４２）

６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（４６０８０，１３８２４０，１５１６８０，７２９６０，１４１６８，７２８）

　ｆn-1＝３^n−１

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