Ｎ（ｑ）＝ｑ！Σ１／ｋ！

は，完全順列の数を与える一般公式

　　Ｆ（ｑ）＝ｑ！Σ（−１）^k／ｋ！

の非交代版である．

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　５通の手紙と宛名の書かれた５枚の封筒があったとする．どの手紙も正しい封筒に入らないのは何通りあるかという場合の数がＦ（５）である．

Ｆ（５）＝５！（１−１／１！＋１／２！−１／３！＋１／４！−１／５！）

＝１２０（１−１＋１／２−１／６＋１／２４−１／１２０）

＝１２０−１２０＋６０−２０＋５−１＝４４

Ｎ（５）＝１２０＋１２０＋６０＋２０＋５＋１＝３２６

Ｆ（４）＝４！（１−１／１！＋１／２！−１／３！＋１／４！）

＝２４（１−１＋１／２−１／６＋１／２４

＝２４−２４＋１２−４＋１＝９

Ｎ（４）＝２４＋２４＋１２＋４＋１＝６５

Ｆ（３）＝３！（１−１／１！＋１／２！−１／３！）

＝６（１−１＋１／２−１／６）

＝６−６＋３−１＝２

Ｎ（３）＝６＋６＋３＋１＝１６

Ｆ（２）＝２！（１−１／１！＋１／２！）

＝２（１−１＋１／２）

＝２−２＋１＝１

Ｎ（２）＝２＋２＋１＝５

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