四面体には三角形と同様に扱える面と扱えない面がある．たとえば，四面体の内心，傍心，外心，重心は三角形の場合と同様，任意の四面体に存在するが，対面に下ろした垂線は一般には互いに交わらないので，垂心は存在しない．

　対辺が直交するとき，垂心は存在し，外心と重心を結ぶ線上にあり，重心は外心と垂心の中点になる．また，等面四面体では重心，内心，外心が一致する．

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　相対する１対の辺の長さがａ，ｂ，ｃである等面四面体については，

　　Ｒ^2＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）／８

　　ｒ＝３Ｖ／４Ｓ

　　７２Ｖ^2＝（−ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）

　　１６Ｓ^2＝（２ａ^2ｂ^2＋２ｂ^2ｃ^2＋２ｃ^2ａ^2−ａ^4−ｂ^4−ｃ^4）　　＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（−ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ−ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ−ｃ）

から計算できるかもしれない．

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