（その１０）の計算を再検．

　　（ａ−１）^3＋（５・１０^s）^3＋（５・１０^s−ａ）^3

＝（ａ−１）^3＋２・５^3・１０^3s−３ａ・５^2・１０^2s＋３ａ^2・５・１０^s−ａ^3

＝−３ａ^2＋３ａ−１＋２・５^3・１０^3s−３ａ・５^2・１０^2s＋３ａ^2・５・１０^s

＝−３ａ^2＋３ａ−１＋２・５^3・１０^s+1・１０^2s-1−３ａ・５^2・１０^^s+1・１０^s-1＋３ａ^2・５・１０^s

＝−３ａ^2＋３ａ−１＋２・５^3・１０^2s-1（１０^s+1−１）＋２・５^3・１０^2s-1−３ａ・５^2・１０^s-1・（１０^s+1−１）−３ａ・５^2・１０^s-1＋３ａ^2・５・１０^s

　ｍｏｄ（１０^s+1−１）を考えると，

＝−３ａ^2＋３ａ−１＋２・５^3・１０^2s-1−３ａ・５^2・１０^s-1＋３ａ^2・５・１０^s

ｓ＝１のとき，

＝−３ａ^2＋３ａ−１＋２・５^3・１０−３ａ・５^2＋３ａ^2・５・１０

＝１４７ａ^2−７２ａ＋２４９９

　４９ａ^2−２４ａ＋８３３＝０　（ｍｏｄ３３）

　これは（その７）の

　　４９ａ^2−２４ａ＋８＝０　　（ｍｏｄ３３）

と等しく，ＯＫである．

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［まとめ］

−３ａ^2＋３ａ−１＋２・５^3・１０^2s-1−３ａ・５^2・１０^s-1＋３ａ^2・５・１０^s＝０　　ｍｏｄ（１０^s+1−１）

　９の倍数，１１の倍数の判定などに用いる簡約化は可能であるが，その前にｓ＝２などについても検してみたい．

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