三角形の外接球，内接球の半径をＲ，ｒとすれば，

　　ａｓｉｎＡ／２＝ｂｓｉｎＢ／２＝ｃｓｉｎＣ／２＝ｒ

　　ｘ＝Ｒ（１−ｃｏｓＣ）＝２Ｒｓｉｎ^2Ｃ／２＝２Ｒ（ｒ／ｃ）^2

　　ｙ＝Ｒ（１−ｃｏｓＡ）＝２Ｒｓｉｎ^2Ａ／２＝２Ｒ（ｒ／ａ）^2

　　ｚ＝Ｒ（１−ｃｏｓＢ）＝２Ｒｓｉｎ^2Ｂ／２＝２Ｒ（ｒ／ｂ）^2

から始まって，証明に使用した式を整理しておきたい．

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【１】内接円の関数として

　　Ａ＝ｂｃｏｓＢ／２＋ｃｃｏｓＣ／２

　　Ｂ＝ｃｃｏｓＢ／２＋ａｃｏｓＡ／２

　　Ｃ＝ａｃｏｓＡ／２＋ｂｃｏｓＢ／２

→ａｃｏｓＡ／２＝（Ｂ＋Ｃ−Ａ）／２

　ｂｃｏｓＢ／２＝（Ｃ＋Ａ−Ｂ）／２

　ｃｃｏｓＣ／２＝（Ａ＋Ｂ−Ｃ）／２

　　２△＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）ｒ

　　ａｓｉｎＡ／２＝ｂｓｉｎＢ／２＝ｃｓｉｎＣ／２＝ｒ

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【２】外接円の関数として

　　Ａ＝２ＲｓｉｎＡ，Ｂ＝２ＲｓｉｎＢ，Ｃ＝２ＲｓｉｎＣ

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【３】一般的公式

　　ＡＢＣ＝４Ｒ△，（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）ｒ＝２△

　　ＡＢＣ＝２Ｒ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）ｒ

　　ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝４ｃｏｓＡ／２ｃｏｓＢ／２ｃｏｓＣ／２

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【４】ヘロンの公式

Δ^2＝（２Ａ^2Ｂ^2＋２Ｂ^2Ｃ^2＋２Ｃ^2Ａ^2−Ａ^4−Ｂ^4−Ｃ^4）／１６

　　＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）（−Ａ＋Ｂ＋Ｃ）（Ａ−Ｂ＋Ｃ）（Ａ＋Ｂ−Ｃ）／１６

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