■置換多面体の空間充填性(その506)

 基本単体の総数は

  g=Π(1+ki)

で表される.kiは基本行列の固有値である.

{3,3,3}→k=(1,2,3,4)→g=120

{4,3,3}→k=(1,3,5,7)→g=384

{3,3,4}→k=(1,3,5,7)→g=384

{3,4,3}→k=(1,5,7,11)→g=1152

{5,3,3}→k=(1,11,19,29)→g=14400

{3,3,5}→k=(1,11,19,29)→g=14400

αn→g=(n+1)!

βn→g=2^nn!,γn→g=2^nn!

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{3,3,3}→k=(1,2,3,4)→g=120

の二胞角はarccos(1/4)であるが,

{3,3,5}→k=(1,11,19,29)→g=14400

の二胞角は240°−arccos(1/4)で与えられる.

 すなわち,

  α4+β4+δ4=2π

  δ4=2π−α4−β4=240°−arccos(1/4)

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