超立方体は各次元で空間充填形である．他の空間充填形として２胞角の和が２πになるのは，

［１］２α3＋２β3＝２π

［２］３β4＝２π

［３］α8＋２β8＝２π

だけであることは，

　ｃｏｓα＝１／ｎ，ｃｏｓβ＝−（ｎ−２）／ｎ

から証明される．

　これらは必要条件であるが，十分条件でもあり，実際にそれぞれの次元で空間充填形を構成することができる．

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　［１］と［３］は２種類の多胞体による空間充填という意味では同じであるが，根本的に異なる点がある．それは［１］では平角を作ることが可能であり，実際に平行六面体を作ることができるが，［３］ではそれができないということである．

　すなわち，

　　α3＋β3＝π

で，α3２個とβ3１個で平行六面体となる．しかし，α8とβ8ではそれができず，平行１６胞体（８次元超立方体γ8）は構成不可能である．Ｅ8格子といえども，そのボロノイ領域は立方こうしにはならないのである．

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