ｃｏｓｎπ／３＋（−１）^nｃｏｓ２ｎπ／３

は，ｎが偶数のとき

ｃｏｓｎπ／３＋ｃｏｓ２ｎπ／３＝２ｃｏｓｎπ／２・ｃｏｓｎπ／６

ｎ＝１２ｒのとき，２

ｎ＝１２ｒ＋２のとき，−１

ｎ＝１２ｒ＋４のとき，−１

ｎ＝１２ｒ＋６のとき，２

ｎ＝１２ｒ＋８のとき，−１

ｎ＝１２ｒ＋１０のとき，−１

ｎが奇数のとき

＝ｃｏｓｎπ／３−ｃｏｓ２ｎπ／３＝２ｓｉｎｎπ／２・ｓｉｎｎπ／６

ｎ＝１２ｒ＋１のとき，１

ｎ＝１２ｒ＋３のとき，−２

ｎ＝１２ｒ＋５のとき，１

ｎ＝１２ｒ＋７のとき，１

ｎ＝１２ｒ＋９のとき，−２

ｎ＝１２ｒ＋１１のとき，１

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［まとめ］これらはパリティに関係なく，２ｃｏｓｎπ／３と一致している．しかし，

　　ｎ＝３ｒ

　　ｎ＝３ｒ＋１

　　ｎ＝３ｒ＋２

とやってもうまくいかない．

（ｎ，０）＋（ｎ，３）＋（ｎ，６）＋・・・＝（２^n＋２ｃｏｓｎπ／３）／３

（ｎ，１）＋（ｎ，４）＋（ｎ，７）＋・・・＝（２^n＋２ｃｏｓ（ｎ−２）π／３）／３

（ｎ，２）＋（ｎ，５）＋（ｎ，８）＋・・・＝（２^n＋２ｃｏｓ（ｎ−４）π／３）／３

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