一般に

　　（ｎ，ｋ）＋（ｎ，ｍ＋ｋ）＋（ｎ，２ｍ＋ｋ）＋・・・＝１／ｍ・Σ（２ｃｏｓｊπ／ｍ）^n・ｃｏｓ（ｊ（ｎ−２ｋ）π／ｍ）

において，

０≦ｊｍ＋ｋ≦ｎ，−ｋ≦ｊｍ≦ｎ−ｋ，−ｋ／ｍ≦ｊ≦（ｎ−ｋ）／ｍ

ではなく

０≦ｊ＜ｍ

であることに注意．

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［１］ｋ＝０，ｍ＝３

１／３・｛２^n＋（２ｃｏｓπ／３）^nｃｏｓｎπ／３＋（２ｃｏｓ２π／３）^nｃｏｓ２ｎπ／３｝

＝１／３・｛２^n＋ｃｏｓｎπ／３＋（−１）^nｃｏｓ２ｎπ／３｝

ｃｏｓｎπ／３＋（−１）^nｃｏｓ２ｎπ／３＝２ｃｏｓｎπ／３

ｃｏｓｎπ／３＝（−１）^nｃｏｓ２ｎπ／３

になることを確かめたい．

ｎ＝６ｍのとき，１＝１

ｎ＝６ｍ＋２のとき，−１／２＝−１／２

ｎ＝６ｍ＋４のとき，−１／２＝−１／２

ｎ＝６ｍ＋１のとき，１／２＝１／２

ｎ＝６ｍ＋３のとき，１＝１

ｎ＝６ｍ＋４のとき，−１／２＝−１／２

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［まとめ］

　結構面倒な計算となった．

ｃｏｓｎπ／３＋（−１）^nｃｏｓ２ｎπ／３

は，ｎが偶数のとき

＝ｃｏｓｎπ／３＋ｃｏｓ２ｎπ／３＝２ｃｏｓｎπ／２・ｃｏｓｎπ／６

ｎが奇数のとき

＝ｃｏｓｎπ／３−ｃｏｓ２ｎπ／３＝２ｓｉｎｎπ／２・ｓｉｎｎπ／６

とした方がよかったかもしれない．

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