■正三角形の等チェバ線(その12)

 (√3/2−Y)・2(a+1/2)/√3・2(c−1)/√3

=(Y+√3/2)・2(a−1)/√3・2(c+1/2)/√3=const

(a+1/2)>0,(a−1)<0

(c+1/2)>0,(c−1)<0

 constは(x,y)における値であって

  0≦const≦(√3/2)^3=3√3/8

となる.

 −3√3/8≦(√3/2−Y)・2(a+1/2)/√3・2(c−1)/√3≦0

 −√3/2≦(√3/2−Y)(a+1/2)(c−1)≦0

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√3/2・{−18x^2+9x+9}+3y/2(x−1)・9√3y(2x+1)

=const(12y^2−4x^2−16x−16)

−9√3/2・(x−1)(2x+1)+3y/2(x−1)・9√3y(2x+1)

=const(12y^2−4x^2−16x−16)

  −√3/2≦const≦0

−(x−1)^2(2x+1)+3y・y(2x+1)

=const・2(12y^2−4x^2−16x−16)(x−1)/9√3

 まず,計算が合っているかどうかを確認するために

  (x,y)=(0,0)→const=−√3/2

  (x,y)=(1,0)→const=0

  (x,y)=(−1/2,±√3/2)→const=0

を入力してみる.→OK

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