ａn+1＝ａn^2＋１

という生成則に従う数列の最初の数がｋになるためには，

　　ｋ≦ａ0＜ｋ＋１，ｋは１桁の数

　　ｋ^2＋１≦ａ0^2＋１＜（ｋ＋１）^2＋１

一方，

　　１０ｋ≦ａ0^2＋１＜１０（ｋ＋１）

　これが収束するためには

　　１０ｋ＞ｋ^2＋１，（ｋ＋１）^2＋１＞１０（ｋ＋１）

　　ｋ^2−１０ｋ＋１＜０，ｋ^2−８ｋ−８＞０

　　０，１０１０＝５−２√６＜ｋ＜５＋２√６＝９．８９９

　　ｋ＜４−２√６＝−０．８９９０，ｋ＞４＋２√６＝８．８２８

　これより

　　ｋ＝９

のみが条件を満たすことが理解される．

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