三角数かつ平方数である数は

　　１，３６，１１２５，４１６１６，１４１３７３２１，・・・

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　これらの平方根は，

　　１，６，３５，２０４，１１８９，・・・

であるが，

　　１１８９＝（２０４・６）−３５

という関係がある．

　　８Ｔn＋１，Ｔn＝ｎ（ｎ＋１）／２

が奇数の平方数になるからである．

　三角数と平方数の関係ではさらに

　　Ｔn＝ｎ^2−（ｎ−１）^2＋（ｎ−２）^2−（ｎ−３）^2＋（ｎ−４）^2−（ｎ−５）^2＋・・・±１もあるが，三角数かつ平方数である数をｘ^2とすると

　　８ｘ^2＋１＝ｙ^2

というペル方程式を解けば

　　ｘ^2＝｛（１７＋１２√２）^n＋（１７−１２√２）^n−２｝／３２

が求まる．

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