■置換多面体の空間充填性(その498)

 もう一度,系表(configuration table)について見直しておきたい.

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[1]{3,3,4}(w1,w2,w3,w4)のファセットは

  {3,4}(w2,w3,w4)

  {4}(w3,w4)×{}(w1)

  {}(w4)×{3}(w1,w2)

  {3,3}(w1,w2,w3)

で表される.これらの種別k次元面数は下三角部の最下段に集約される.

[2]下三角部の下から2段目にはn−2次元面,その上にはn−3次元面とと続くが,それらのk次元面数は直積計算できる.

[3]対角線部には,ファセット,n−2次元面,n−3次元面。・・・の種別総数が集約される.

[4]上三角部の最上段には頂点周りの種別k次元面数がくる.

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[5]ここまではいいのであるが,問題はこのあとの上三角部である.2段目には辺の周りに集まる種別k(>1)次元面数,3段目には面の周りに集まる種別k(>2)次元面数がくるが,たとえば,辺の周りに集まる種別k(>1)次元面数は辺毎に異なるのではないかという点が解決できていない.

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