自然数Ｎの正の約数の和をσ（Ｎ）で表すことにします．ｋ＝２の場合が完全数ですが，

　　σ（Ｎ）＝ｋＮ

を満たす自然数をｋ倍完全数と呼ぶことにします．

　　σ（１２０）＝３６０＝３・１２０

すなわち，３倍完全数です．３倍完全数は６個だけ知られています．

　　１２０，６７２，５２３７７６，４５９８１８２４０，１４７６３０４８９６，３１００１１８０１６０

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　これらはいずれも偶数ですが，１９８２年，ベックとナジャーは，１０^50より小さな奇数の３倍完全数はないことを証明した．

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