パスカルのフラクタルを拡張する方向としては、ひとつには法を増すこと，すなわち，係数が３で割り切れないとき場合にそのセルを黒くする，係数が４で割り切れないとき場合にそのセルを黒くする，係数が５で割り切れないとき場合にそのセルを黒くする，・・・という作業を続けてた場合も左右対称なモザイク模様が現れるが，黒の面積は増え，モザイク模様はより単純化する傾向がある．

、もう一つにはパスカルの三角形の置換則を変えること．パスカルの三角形では

　　Ｃ（ｎ，ｋ）＝Ｃ（ｎ−１，ｋ−１）＋Ｃ（ｎ−１，ｋ）

に従っているが，

　　Ｃ（ｎ，ｋ）＝Ｃ（ｎ−１，ｋ−１）−Ｃ（ｎ−１，ｋ）

　　Ｃ（ｎ，ｋ）＝Ｃ（ｎ−１，ｋ−１）＋２Ｃ（ｎ−１，ｋ）

とか．

　たとえば，スターリングの三角形は

　　Ｃ（ｎ，ｋ）＝Ｃ（ｎ−１，ｋ−１）＋２Ｃ（ｎ−１，ｋ）

に従う．

１

１　１

１　３　１

１　７　５　１

１　15　17　７　１

１　31　49　31　９　１

１　63 129 111　49　11　１

　また，スターリングの三角形は，右端が２の累乗で形成される他はパスカルの三角形と同じである．

１

１　２

１　３　４

１　４　７　８

１　５　11　15　16

１　６　16　26　31　32

１　７　22　42　57　63　64

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