ここでは対角線の和が定和になることは要求しないことにするが，合同変換に対して移り合うものを同じものとみなすと，４次の魔方陣は８８０個，５次の魔方陣は約２．７５×１０^8個，６次の魔方陣は約１．７７×１０^19個あることが知られている．それにしてもこんなに多くの組合せ方があるとは驚きである．

　また，対角線の和が定和になる汎対角魔方陣については，４次の魔方陣は４８個，５次の魔方陣は約３６００個ある．

　汎対角魔方陣の条件にさらに２×２のブロックの数がすべて同じ値になるという条件を加えたものが，最完全魔方陣である．ｎ次の最完全魔方陣は

　　２^(n-2)｛（ｎ／２）！｝^2

のオーダーであることがわかっている．

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