■置換多面体の空間充填性(その487)

 (その485)で{3333}(10001)面上の胞数が抜けていた.

  f=(30,120,210,180,62)

  正三角形面120,正方形面90

  正四面体60,三角柱120

  5胞体12,四面体柱30,{33}(01)×{33}(10)20

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 f2=210=120+90=f23+f24

 したがって,三角形上の正四面体に関しては

  g3=4・f3/f2=4・60/120=2

三角形上の三角柱に関しては

  g3=2・f3/f2=2・120/120=2

正方形上の三角柱に関しては

  g3=3・f3/f2=3・120/90=4  (OK)

となる.

 三角形上の5胞体に関しては

  g4=10・f4/f2=10・12/120=1

三角形上の四面体柱に関しては

  g4=8・f4/f2=8・20/120=2

三角形上の{33}(01)×{33}(10)に関しては

  g4=?・f4/f2

正方形上の四面体柱に関しては

  g4=6・f4/f2=6・30/90=2  (OK)

となる.

正方形上の{33}(01)×{33}(10)に関しては

  g4=?・f4/f2

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 (その486)で{3333}(00100)面上の胞数が抜けていた.

  f=(20,90,120,60,12)

  正三角形面120

  正四面体30,正八面体30

  {3,3,3}(0010)12

 f2=120

したがって,三角形面上の正四面体に関しては

  g3=4・f3/f2=4・30/120=1

三角形面上の正八面体に関しては

  g3=8・f3/f2=8・30/120=2

 正三角形上の{333}(0010)に関しては,すべて正三角形面のみで30面であることがわかっている.

  g4=30・f4/f2=30・12/120=3  (OK)

となる.

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[まとめ]系表の上三角部は,高次元では複雑になってしまうことが予想される.

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