■置換多面体の空間充填性(その480)

 {333}(00100)の局所と大域を調べてみよう.

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[1]{3,3,3,3}(00100)の局所

  {3,3,3}(0100)3個→(16951),3個

  {3,3}(100)×{}(0)0個→(13310),3個

  {3}(00)×{3}(00)0個→(1000),1個

  {}(0)×{3,3}(001)0個→(1000),3個

  {3,3,3}(0010)3個→(1000),3個

3,−3,1

18,−9,0

27,−9,0

15,−3,0,3

3,0,0,0,3

  (6)になっている(OK)

1列目:三角形面27

2列目:三角形面−9

  f2=(18/3)・f0=120  (OK)

  (18)になっている(OK)

1列目:四面体6,正八面体9

2列目:四面体−3

4列目:四面体3

  f3=(6/4+9/6)・f0=60  (OK)

  (四面体:八面体=6:9)(OK)

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[2]{3,3,3,3}(00100)の大域

  {3,3,3}(0100)→(10,30,30,10,1),6個

  {3,3}(100)×{}(0)→(4,6,4,1,0),15個

  {3}(00)×{3}(00)→(1,0,0,0,0),20個

  {}(0)×{3,3}(001)→(1,0,0,0,0),15個

  {3,3,3}(0010)→(1,0,0,0,0),6個

60,−60,20

180,−90,0

180,−60,0

60,−15,0,15

6,0,0,0,6

 1列目より正三角形180,2列目より正三角形−60

(その420)より

  f2=(18/3)・f0=120  (OK)

 1列目より正四面体30,正八面体30,2列目より正四面体−15,4列目より正四面体15

(その420)より

  f3=(6/4+9/6)・f0=60  (OK)

  f0=20→正四面体30,正八面体30

 1列目より{3,3,3}(0010)6

 5列目より{3,3,3}(0100)6

  f4=(6/10)・f0=12  (OK)

  f0=20→f4=12

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 L={3,3,3}(0100)→f=(10,30,30,10)

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