もし，辺周りの一様性が成り立ち，大域幾何的にｋ次元面数が

　　ｆk＝ｆk1＋ｆk2＋・・・＋ｆkm

と形状を区別して数えられるならば，

　　ｆk＝（ｇk1／ｅk1＋ｇk2／ｅk2＋・・・＋ｇkm／ｅkm）・ｆ1

　　ｆki＝ｇki／ｅki・ｆ1

と表されるので，局所的なｋ次元面数（辺周り）は

　　ｇk＝ｇk1＋ｇk2＋・・・＋ｇkm

となるはずである．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　その逆も同様．すなわち，局所幾何的にｋ次元面数が

　　ｇk＝ｇk1＋ｇk2＋・・・＋ｇkm

と形状を区別して数えられるならば，

　　ｇki＝ｅki・ｆki／ｆ1

　　ｇk＝（ｅk1・ｆki＋ｅk2・ｆk2＋・・・＋ｅkm・ｆkm）／ｆ1

と表されるので，局所的なｋ次元面数は

　　ｆk＝ｆk1＋ｆk2＋・・・＋ｆkm

となるはずである．

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　正８胞体ではｆ＝（１６，３２，２４，８）である．

　　ｇ2＝４・ｆ2／ｆ1＝４・２４／３２＝３　　（ＯＫ）

　　ｇ3＝１２・ｆ3／ｆ1＝１２・８／３２＝３　　（ＯＫ）

　正１６胞体ではｆ＝（８，１６，３２，１６）である．

　　ｇ2＝３・ｆ2／ｆ1＝３・３２／２４＝４　　（ＯＫ）

　　ｇ3＝６・ｆ2／ｆ1＝６・１６／２４＝４　　（ＯＫ）

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　面周りの胞数は，正８胞体ではｆ＝（１６，３２，２４，８）であるから

　　ｇ3＝６・ｆ3／ｆ2＝６・８／２４＝２　　（ＯＫ）

　正１６胞体ではｆ＝（８，１６，３２，１６）であるから

　　ｇ3＝４・ｆ3／ｆ2＝４・１６／３２＝２　　（ＯＫ）

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