■置換多面体の空間充填性(その474)

 三角形(3,3,1)と線分(2,1,0)の直積を計算すると,

[1]k=0:v=3・2=6→(3)と(2)の逆順の積和

[2]k=1:e=3・1+3・2=9→(3,3)と(2,1)の逆順の積和

[3]k=2:f=3・0+3・1+1・2=5→(3,3,1)と(2,1,0)の逆順の積和

 v−e+f=2が成り立つことがわかるだろう.

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 四角形(4,4,1)と線分(2,1,0)の直積を計算すると,

[1]k=0:v=4・2=8→(4)と(2)の逆順の積和

[2]k=1:e=4・1+4・2=12→(4,4)と(2,1)の逆順の積和

[3]k=2:f=4・0+4・1+1・2=6→(4,4,1)と(2,1,0)の逆順の積和

 v−e+f=2が成り立つことがわかるだろう.

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