■鳩ノ巣原理の例(その4)

 集合{1,8,20,38,49,51,54}は47より大きい数の整数生成集合であるが,それをどうやって証明したらいいのだろうか?

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【1】差分集合

 多分,この差分集合.

  {1,8−1,20−8,38−20,49−38,51−49,54−51}

={1,7,16,18,11,2,3}

を考えることになる.

 ひとつの要素は1回だけ使うことができるとして,(一意ではないが)

4=1+3

5=2+3

6=1+2+3

8=1+7

9=2+7

10=3+7

12=2+3+7

13=1+2+3+7

14=3+11

15=1+3+11

17=1+16

19=1+18

20=2+18

21=3+18

22=1+3+18

23=2+3+18

24=1+2+3+18

25=7+18

26=1+7+18

27=2+7+18

28=3+7+18

29=1+3+7+18

30=2+3+7+18

31=1+2+3+7+18

32=2+3+11+16

33=1+2+3+11+16

34=16+18

35=1+16+18

36=2+16+18

37=3+16+18

38=1+3+16+18

39=2+3+16+18

40=1+2+3+16+18

41=7+16+18

42=1+7+16+18

43=2+7+16+18

44=3+7+16+18

45=1+3+7+16+18

46=2+3+7+16+18

47=1+2+3+7+16+18

48=3+11+16+18

49=1+3+11+16+18

50=2+3+11+16+18

51=1+2+3+11+16+18

52=7+11+16+18

53=1+7+11+16+18

54=2+7+11+16+18

55=3+7+11+16+18

56=1+3+7+11+16+18

57=2+3+7+11+16+18

58=1+2+3+7+11+16+18

1から58まですべての整数を生成することができることがわかる.

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