局所幾何学において「正方形が何枚，６角形が何枚」といったように形状を区別して数える幾何学の確立の目途は立ったようである．その検算は大域幾何学において「正方形が何枚，６角形が何枚」といった値と照合しているのだが，大域幾何学単独でも同じことにアプローチできるかもしれない．

　その方法を確立させたいところであるが，まず，局所の計算を続けたい．５次元の正単体と正軸体の場合である．

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［１］｛３，３，３，３｝（１１０００）

　　｛３，３，３｝（１０００）１個→（１４６４１），１個

　　｛３，３｝（０００）×｛｝（１）０個→（１００００），１個

　　｛３｝（００）×｛３｝（１１）０個→（１００００），４個

　　｛｝（０）×｛３，３｝（１１０）０個→（１００００），６個

　　｛３，３，３｝（１１００）３個→（１００００），４個

１

４，１

６，０，４

４，０，０，６

１，０，０，０，４

１列目：三角形面６

３列目：六角形面１０

　　ｆ2＝（６／３＋１０／６）・ｆ0＝８０　　（ＯＫ）

１列目：四面体４

４列目：｛３，３｝（１１０）１０

　　ｆ3＝（４／４＋６／１２）・ｆ0＝４５　　（ＯＫ）

［１］｛３，３，３，４｝（１１０００）

　　｛３，３，４｝（１０００）１個→（１，６，１２，８，１）１個

　　｛３，４｝（０００）×｛｝（１）０個→（１００００）１個

　　｛４｝（００）×｛３｝（１１）０個→（１００００）６個

　　｛｝（０）×｛３，３｝（１１０）０個→（１００００）１２個

　　｛３，３，３｝（１１００）８個→（１００００）８個

１

６，１

１２，０，６

８，０，０，１２

１，０，０，０，８

１列目：三角形面１２

３列目：六角形面６

　　ｆ2＝（１２／３＋６／６）・ｆ0＝４００　　（ＯＫ）

１列目：四面体８

４列目：｛３，３｝（１１０）１２

　　ｆ3＝（８／４＋１２／１２）・ｆ0＝２４０　　（ＯＫ）

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［２］｛３，３，３，３｝（１０１００）

　　｛３，３，３｝（０１００）１個→（１６９５１），１個

　　｛３，３｝（１００）×｛｝（１）２個→（１３３１０），２個

　　｛３｝（００）×｛３｝（１０）０個→（１００００），１個

　　｛｝（０）×｛３，３｝（１０１）０個→（１００００），３個

　　｛３，３，３｝（１０１０）３個→（１００００），３個

１

６，２

９，６，１

５，６，０，３

１，２，０，０，３

１列目：三角形面９

２列目：正方形面３

３列目：三角形面１

　　ｆ2＝（１０／３＋６／４）・ｆ0＝２９０　　（ＯＫ）

１列目：四面体２，八面体３

２列目：三角柱６

４列目：｛３，３｝（１０１）３

　　ｆ3＝（２／４＋３／６＋６／６＋３／１２）・ｆ0＝１３５　　（ＯＫ）

［２］｛３，３，３，４｝（１０１００）

　　｛３，３，４｝（０１００）１個→（１，８，１２，６，１）１個

　　｛３，４｝（１００）×｛｝（１）２個→（１４４１０）２個

　　｛４｝（００）×｛３｝（１０）０個→（１００００）１個

　　｛｝（０）×｛３，３｝（１０１）０個→（１００００）４個

　　｛３，３，３｝（１０１０）４個→（１００００）４個

１

８，２

１２，８，１

６，８，０，４

１，２，０，０，４

１列目：三角形面１２

２列目：正方形面８

３列目：三角形面１

　　ｆ2＝（１２／３＋８／４＋１／３）・ｆ0＝１５２０　　（ＯＫ）

１列目：八面体６

２列目：三角柱８

４列目：｛３，３｝（１０１）４

　　ｆ3＝（６／６＋８／６＋４／１２）・ｆ0＝６４０　　（ＯＫ）

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