■置換多面体の空間充填性(その409)

[1]{3,3,3}(1100)

 頂点数は4,面数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  {3,3}(100)1個→(1331),1個

  {3}(00)×{}(1)0個→(1000),1個

  {}(0)×{3}(11)0個→(1000),3個

  ()×{3,3}(110)3個→(1000),3個

1,

3,1

3,0,3

1,0,0,3

 三角形数は3・1+1・3と思われる.

 六角形数は−1・3+2・3と思われる.

  f2=(6/3+3/6)・f0=50  (NG)

→正しくなる組み合わせがわからない.

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[2]{3,3,4}(1100)

 5面からなる図形で,頂点次数は5であるからその頂点数は5である.これは四角錐と思われ,その辺数は8である.

  {3,4}(100)1個→(1441)1個

  {4}(00)×{}(1)0個→(1000)1個

  {}(0)×{3}(11)0個→(1000)4個

  {3,3}(110)4個→(1000)4個

4,1

4,0,4

1,0,0,4

 三角形数は4・1+1・4と思われる.

 六角形数は−1・4+2・4と思われる.

  f2=(8/3+4/6)・f0=160  (NG)

→正しくなる組み合わせがわからない.

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[3]{3,3,3}(0110)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  {3,3}(110)2個→(1331),2個

  {3}(10)×{}(0)0個→(1210),1個

  {}(0)×{3}(01)0個→(1000),1個

  ()×{3,3}(010)2個→(1000),2個

2,−1

6,−2

6,−1,1

2,0,0,2

 三角形数は1・2−1・1−1・1+4・2と思われる.

 六角形数は2・2と思われる.

  f2=(6/3+4/6)・f0=80  (NG)

→正しくなる組み合わせがわからない.

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[4]{3,3,4}(0110)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  {3,4}(110)2個→(1331)2個

  {4}(10)×{}(0)0個→(1210)1個

  {}(0)×{3}(01)0個→(1000)1個

  {3,3}(011)2個→(1000)2個

2,−1

6,−2

6,−1,1

2,0,0,2

 三角形数は1・2−1・1と思われる.

 正方形数は1・2+1・1と思われる.

 六角形数は2・2と思われる.

  f2=(1/3+3/4+4/6)・f0=120  (OK)

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