Ｄnの対称性は半立方体（hemicube）と関係しているが，それに対して，Ｅnの対称性は正単体と正軸体と関係している．

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　シュレーフリは４次元シュレーフリ関数Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）を拡張して，

　　Ｆn（α）＝ｆ（α，π／３，π／３，・・・）

　　Ｇn（β）＝ｆ（β，π／４，π／３，・・・）

と定義しました．

　　α＝１／２・ａｒｃｓｅｃ（ｎ−１）のとき，Ｆn（α）＝０

　　β＝ａｒｃｓｅｃ√（ｎ−１）のとき，Ｇn（β）＝０

二胞角２αの球面正単体から得られる楔状体の体積→ｎ！Ｆn（α）

二胞角２βの球面正軸体から得られる楔状体の体積→２^n-1（ｎ−１）！Ｇn（β）

　　Ｆn+1(θ)＝2/π∫(1/2arcsec(n),θ)Ｆn-1(φ)dθ

　　Ｇn+1(θ)＝2/π∫(2arcsec(√n),θ)Ｆn-1(φ)dθ

　正八面体の３つの基本単体が正八面体の１／１６を作るのは，

　　（Ｅ3）＝Ｆ3（ρ）＋２Ｇ3（σ）

で表されるが，ｎ＜９のとき，

　　（Ｅn）＝Ｆn（ρ）＋２Ｇn（σ）

ということになる．

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