■4次元の雪,5次元の雪,6次元の雪,・・・(その19)

 コクセター選集:Kaleidoscopes, Jphn Wiley & Sons, 1995を購入.

  Regular and semiregular polytopes II, Math. Zeitschrift 188(1985), 559-591

の4D polytopesという節には,頂点数8,24,32,96,48,96,192の4D polytopesが現れる.

 正軸体系の準正多胞体であれば,

  8→{3,3,4}(1000)

 24→{3,3,4}(0100)

 32→{3,3,4}(0010)

 96→{3,3,4}(1010),(0110),(0101)

 48→{3,3,4}(1100)

192→{3,3,4}(1110),(1101),(0111)

 正24胞体系の準正多胞体であれば,

 24→{3,4,3}(1000),(0001)

 96→{3,4,3}(0100),(0010)

192→{3,4,3}(1100),(0011)

 これらのなかで,

  {3,3,4}(0100)={3,4,3}(1000)

  {3,3,4}(1010)={3,4,3}(0100)

  {3,3,4}(1110)={3,4,3}(1100)

の3組の重複がある.

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[まとめ]ここににコクセター図形の意味が分かりやすく表示されている.○はトランケートに相当するのであるが,やはりコクセター自身はワイソフ構成が多胞体の遺伝子として使えることには気づいていないようだ.

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