辺の長さが１：２：√５の直角三角形を含む直角三角錐を同形５分割することは可能だろうか？

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　ここで取り上げる直角三角錐は

　　Ｐ0（０，０，０）＝Ａ

　　Ｐ1（１，０，０）＝Ｂ

　　Ｐ2（１，ｙ，０）＝Ｃ

　　Ｐ3（１，ｙ，ｚ）＝Ｄ

を４頂点とする四面体である．

　　ＢＤ＝２→ｙ^2＋ｚ^2＝４

　　ＡＣ＝√５→１＋ｙ^2＋ｚ^2＝５

で（ｙ，ｚ）は一意に決まらない．

　　Ｅ（１，ｙ／２，ｚ／２）

　　Ｆ（１／５，ｙ／５，ｚ／５）

　　Ｇ（３／５，３ｙ／５，３ｚ／５）

とする．このとき，

　　ＡＣ^2＝１＋ｙ^2

　　ＢＣ^2＝ｙ^2

　　ＣＦ^2＝（４／５）^2＋（４ｙ／５）^2＋（ｚ／５）^2

　　ＣＥ^2＝（ｙ／２）^2＋（ｚ／２）^2＝１

　　ＣＧ^2＝（２／５）^2＋（２ｙ／５）^2＋（３ｚ／５）^2

　　ＥＧ^2＝（２／５）^2＋（ｙ／１０）^2＋（ｚ／１０）^2＝１／５

　このような三角錐は存在するのだろうか？　ＡＣ＞ＢＣ，ＣＧ＞ＥＧは明らか．

［１］ＢＣ^2＝１／５とおくと，ｙ＝１／√５

　　ＡＣ^2＝１＋ｙ^2＝６／５

　　ＢＣ^2＝ｙ^2＝１／５

　　ＣＦ^2＝（４／５）^2＋（４ｙ／５）^2＋（ｚ／５）^2＝４９９／１２５→ＮＧ

［２］ＣＦ＝１とおくと，

　　１６／２５＋１６ｙ^2／２５＋ｚ^2／２５＝（２０−１５ｙ^2）／２５＝１→ＮＧ

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