■置換多面体の空間充填性(その394)

 次数をmとすると,辺数はf1=m/2・f0で与えられる.mの求め方をアルゴリズム化したものがf1公式である.

 f0公式とf1公式は,n次元の正軸体も正単体もファセットは等しく,(n−1)次元正単体であることの別表現になっているのである.そうであれば,H3,H4はともかくとして,F4に対してはf1公式は難しいかもしれない.

 いまとなっては,ワイソフ算術で直接mを計算する方法が確立しているので無用かもしれないが,もう一度,

  m=Σsjsj+1+sr・sr+1  (正軸体系で最後の要素が0の場合)

  m=Σsjsj+1+sr      (それ以外)

を変形して適用する方法を試みたい.

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【1】f1公式

[1]ワイソフ構成にx1〜xrを対応させる.先頭から始めて最初の1までx1,2番目の1までx2,・・・,r番目の1までxr.最後の要素が0のときはxr+1=0とする.

[2][x1|x2|・・|xr]または[x1|x2|・・|xr|0]となるが,それぞれの連の要素数をsjとおく.

[3]m=Σsjsj+1+sr・sr+1  (正軸体系で最後の要素が0の場合)

   m=Σsjsj+1+sr      (それ以外)

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