■基本単体の直角三角錐分割(その2)

【1】正四面体

 正四面体の1/24の直角四面体で,

  P0(0,0,0)

  P1(1,0,0)

  P2(1,√(1/3),0)

  P3(1,√(1/3),1/2・√(2/3))

にとることができる.底面は(30°,60°,90°)の直角三角形である.

 その二面角は(90°,90°,90°,60°,60°,35.2644°)になる.

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【2】正20面体

 正20面体の1/120の直角四面体で,θ=π/6として

  P0(0,0,0)

  P1(1,0,0)

  P2(1,tanθ,0)=(1,√(1/3),0)

  P3(1,tanθ,τ^2/2cosθ)=(1,√(1/3),τ^2/√3)

にとることができる.底面は(30°,60°,90°)の直角三角形である.その高さは正四面体の基本単体の有理数倍にはならないことが確かめられた.

 その二面角は(90°,90°,90°,60°,36°,69.0949°)になる.

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【3】正12面体

 正12面体の1/120の直角四面体で,θ=3π/10として

  P0(0,0,0)

  P1(1,0,0)

  P2(1,tanθ,0)

  P3(1,tanθ,τ^2/2cosθ)

にとることができる.底面は(36°,54°,90°)の直角三角形である.

 その二面角は(90°,90°,90°,60°,36°,58.2826°)になる.

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