■置換多面体の空間充填性(その369)

 正単体と正軸体の比較において,3次元では(100)だけが乖離.4次元では(1000)(0100)(1100)だけが乖離している.しかし,これは頂点周りに集まるファセット数が異なるから違う値になるのは当然といえる.

 ところで,重みの一意性は成り立つのだろうか?

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[1](001)

  {4}(01)×()3個→局所は(1,2,1)

  {}(1)×{}(0)0個→局所は(1,1,0),3個と数えることにする

  ()×{3}(00)0個→局所は(1,0,0),1個と数えることにする

3,−3,1

6,−3,0

3,0,0→{3,3}  (OK)

3,−x,y

6,−x,0

3,0,0→{3,3}  (OK)

3−x+y=1

6−x=3より一意

正単体系では

  {3}(01)×()3個→局所は(1,2,1)

  {}(1)×{}(0)0個→局所は(1,1,0),3個と数えることにする

  ()×{3}(00)0個→局所は(1,0,0),1個と数えることにする

3,−3,1

6,−3,0

3,0,0→{3,3}  (OK)

これも一意である.

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