■置換多面体の空間充填性(その364)

 これまでの結果をまとめておきたい.

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[1]0を生じない(1**1)では一意に頂点周りのk次元面数を求めることができる.0を生ずる場合は,連立方程式の数が足りないことが起こり得る.したがって,最大の問題は0を多数生じる切頂型(0・・1・・0),(0・・11・・0)である.

[2]クロス集計表を考えると,頂点周りのfn-1はその各項がわかっている.正単体・正軸体ではf1の行和も計算できる.f0=1.

[3]切頂型ではtp以下とtp以上での分割和を求めることができるかもしれない(前者は面数公式から,後者はその反転公式から)

[4]正軸体切頂型空間充填多面体では,

n−1次元面:(tp+1,1)個(頂点数a)

n−2次元面:(tp+1,2)個(頂点数a)

n−3次元面:(tp+1,3)個(頂点数a)

n−4次元面:(tp+1,4)個(頂点数a)

n−1次元面:(3/2)^0(tp+1,0)2^tp+1(頂点数b)

n−2次元面:(3/2)(tp+1,1)2^tp+1(頂点数b)

n−3次元面:(3/2)^2(tp+1,2)2^tp+1(頂点数b)

n−4次元面:(3/2)^3(tp+1,3)2^tp+1(頂点数b)

で,数の上では(見かけ上)合致した.

[5]一方,正単体切頂型ペトリー多面体では

n−1次元面:2^1(tp+1,1)個(頂点数a)

n−2次元面:2^2(tp+1,2)個(頂点数a)

n−3次元面:2^3(tp+1,3)個(頂点数a)

n−4次元面:2^4(tp+1,4)個(頂点数a)

で,数の上では(見かけ上)合致した.

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