■ガウスの問題とデーンの定理(その9)

 (その7)において,空間充填2(2^n−1)胞体(n=4)の二胞角

  cosδ01=−√(2/5),δ1=129.231

  cosδ02=−√(1/5),δ2=116.565

  cosδ03=−√(1/10),δ3=108.435

  cosδ04=−1/5,δ4=101.537

  cosδ12=−√(1/2),δ5=135

  cosδ13=−1/2,δ6=120

  cosδ14=−√(1/10),δ3=108.435

  cosδ23=−√(1/2),δ5=135

  cosδ24=−√(1/5),δ2=116.565

  cosδ34=−√(2/5),δ1=129.231

については

  2δ1+δ4=360°

  3δ6=360°

の他に

  δ2+δ3+δ5=360°

もあるようだ.

 念のため,解析的にも検してみると,

  arccos(√1/5)+arccos(√1/10)

=arccos(√1/5√1/10−√4/5・√9/10)

=arccos(−1/√2)=δ5

 n>4でもすべての二胞角で,たして2πとならなければならない.

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