■置換多面体の空間充填性(その354)

 正単体系とF4系ではワイソフ記号が左右対称のもの,たとえば,

  (1100)と(0011)

では同じ結果が得られるのは当然である.

 正軸体とH4ではどうか?

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[1]{3,3,4}(1000)

  {3,3}(100)8個

 8面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点は6である.これは正八面体と思われ,その辺数は12である.

[1]{3,3,4}(0001)

  {3,4}(001)4個は(4,4,4)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは正四面体と思われ,その辺数は6である.

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[2]{3,3,4}(0100)

  {3,4}(100)2個は(3,3,3,3)

  {3,3}(010)4個は(3,3,3,3)

 6面からなる図形で,頂点次数は8であるからその頂点数は8である.これは立方体と思われ,その辺数は12である.

[2]{3,3,4}(0010)

  {3,4}(010)3個は(3,4,3,4)

  {3,3}(001)2個は(3,3,3)

 5面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.

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[3]{3,3,4}(1100)

  {3,4}(100)1個は(3,3,3,3)

  {3,3}(110)4個は(3,6,6)

 5面からなる図形で,頂点次数は5であるからその頂点数は5である.これは四角錐と思われ,その辺数は8である.

[3]{3,3,4}(0011)

  {3,4}(011)3個は)3,8,8)

  {3,3}(001)1個は(3,3,3)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

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[4]{3,3,4}(0110)

  {3,4}(110)2個は(4,6,6)

  {3,3}(011)2個は)3,6,6)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

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[5]{3,3,4}(1001)

  {3,4}(001)1個は(4,4,4)

  {4}(01)×{}(1)3個は(4,4,4)

  {}(1)×{3}(10)3個は(3,4,4)

  {3,3}(100)1個は(3,3,3)

 8面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは正八面体と思われ,その辺数は12である.

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[6]{3,3,4}(1010)

  {3,4}(010)1個は(3,4,3,4)

  {4}(10)×{}(1)2個は(4,4,4)

  {}(0)×{3}(10)0個

  {3,3}(101)2個は(3,4,3,4)

 5面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.

[6]{3,3,4}(0101)

  {3,4}(101)2個は)3,8,8)

  {4}(01)×{}(0)0個

  {}(1)×{3}(01)2個は(3,4,4)

  {3,3}(010)1個は(3,3,3,3)

 5面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.

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[7]{3,3,4}(1101)

  {3,4}(101)1個は(3,4,4,4)

  {4}(01)×{}(1)1個は(4,4,4)

  {}(1)×{3}(11)2個は(6,4,4)

  {3,3}(110)1個は(3,6,6)

 5面からなる図形で,頂点次数は5であるからその頂点数は5である.これは四角錐と思われ,その辺数は8である.

[7]{3,3,4}(1011)

  {3,4}(011)1個は(3,8,8)

  {4}(11)×{}(1)2個は(8,4,4)

  {}(1)×{3}(10)1個は(3,4,4)

  {3,3}(101)1個は(3,4,3,4)

 5面からなる図形で,頂点次数は5であるからその面数は5である.これは四角錐と思われ,その辺数は8である.

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[8]{3,3,4}(1110)

  {3,4}(110)1個は(4,6,6)

  {4}(10)×{}(1)1個は(4,4,4)

  {}(0)×{3}(11)0個

  {3,3}(111)2個が(4,6,6)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

[8]{3,3,4}(0111)

  {3,4}(111)2個は(4,6,8)

  {4}(11)×{}(0)0個

  {}(1)×{3}(01)1個は(3,4,4)

  {3,3}(011)1個は(3,6,6)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

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[9]{3,3,4}(1111)

  {3,4}(111)1個は(4,6,8)

  {4}(11)×{}(1)1個は(8,4,4)

  {}(1)×{3}(11)1個は(6,4,4)

  {3,3}(111)1個は(4,6,6)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

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[まとめ](1001),(1111)でも対称だから合致したというのではなさそうである.

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