■置換多面体の空間充填性(その348)

 (その347)でNGであったものも,全部が間違いというわけではなく,一方はあっているので,まだ修正の余地があるのかもしれない.

 また,NGのものでは頂点まわりの頂点数が1ではないこともわかる.その場合,包除原理で差し引くことが必要になると思われる.

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[1](100)

 (1,4,4,1)は既知とする.

  {4}(10)×()0個→局所は(1,2,1)

  {}(0)×{}(1)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{3}(10)4個→局所は(1,0,0)

0,0

0,0,4→{0,4}  (NG)

 {4,3}(001)を考えてみると

  {3}(01)×()3個→局所は(1,2,1)

  {}(1)×{}(0)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{4}(00)0個→局所は(1,0,0)

6,0

3,0,0→{6,3}  (NG)

[2](110)

  {4}(10)×()1個→局所は(1,2,1)

  {}(0)×{}(1)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{3}(11)2個→局所は(1,0,0)

2,0

1,0,2→{2,3}  (NG)

 {4,3}(011)を考えてみると

  {3}(11)×()2個→局所は(1,2,1)

  {}(1)×{}(0)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{4}(01)1個→局所は(1,0,0)

4,0

2,0,1→{4,3}  (NG)

[3](010)

  {4}(10)×()2個→局所は(1,2,1)

  {}(0)×{}(1)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{3}(11)2個→局所は(1,0,0)

4,0

2,0,2→{4,4}  (OK)

 これが成功したのは左右対称であるからである.

[4](011)

  {4}(11)×()2個→局所は(1,2,1)

  {}(0)×{}(0)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{3}(01)1個→局所は(1,0,0)

4,0

2,0,1→{4,3}  (NG)

 {4,3}(110)を考えてみると

  {3}(10)×()1個→局所は(1,2,1)

  {}(0)×{}(1)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{4}(11)2個→局所は(1,0,0)

2,0

1,0,2→{2,3}  (NG)

[5](001)

 (1,3,3,1)は既知とする.

  {4}(01)×()3個→局所は(1,2,1)

  {}(0)×{}(0)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{3}(00)0個→局所は(1,0,0)

6,0

3,0,0→{6,3}  (NG)

 {4,3}(100)を考えてみると

  {3}(00)×()0個→局所は(1,0,0)

  {}(0)×{}(1)0個→局所は(1,0,0)

  ()×{4}(10)4個→局所は(1,0,0)

0,0

0,0,4→{0,4}  (NG)

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[まとめ]いまある公式は,ワイソフ記号が左右対称の場合にしか用いることができないと思われる.

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