■置換多面体の空間充填性(その340)

 {3,3}(101)ではP2は保たれ,ファセット面は消失しない.(0,1)

 切頂面のQの周りは(2,1)がある.

 切稜面2が頂点の周りに集まり,切稜面同士は点で交差しているから,辺2,ファセット2を生ずる.

 ファセット面は消失しない.(0,1)→以上より(4,4)

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 少し拙速すぎるかもしれないが,{3,3,3}(1001)で確かめてみたい.

 P2は保たれ,ファセット面は消失しない.(0,0,1)

 切頂面{3,3}(001)のQの周りはであるから(3,3,1)がある.

 切稜面(3}(01)×{}(1)すなわち(3,3,1)3個が頂点の周りに集まる(9,9,3).しかし,切稜面同士は線(?)で交差しているから,−(1,0,0)×3より(6,9,3)

 切面面(}(1)×{3,3}(10)すなわち(3,3,1)3個が頂点の周りに集まる(9,9,3).しかし,切面面同士は線(?)で交差しているから,−(1,0,0)×3より(6,9,3)

 (0,0,1)+(3,3,1)+(6,9,3)+(6,9,3)=(15,21,8)

 正解は,(n−1,k)2^k

  (6,12,8)

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 切稜面(3}(01)×{}(1)すなわち(3,3,1)3個が頂点の周りに集まる(9,9,3).しかし,切稜面同士は面で交差しているとすると,−(2,1,0)×3より(3,6,3)

 切面面(}(1)×{3,3}(10)すなわち(3,3,1)3個が頂点の周りに集まる(9,9,3).しかし,切面面同士は面で交差しているとすると,−(2,1,0)×3より(3,6,3)

 (0,0,1)+(3,3,1)+(3,6,3)+(3,6,3)=(9,15,8)・・・(NG)

 このでも(3,3,0)分が多いので,これら以外にも考えなければならない交差がある.

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[まとめ]切稜面と切稜面のインターフェースが頂点でも交わるという場合は当然あり得ると思う.さらにその分を減じてやらなければならない.(3,3,0)が多いので,三角形1個分であるが,どのようになっているかわからない.

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