■置換多面体の空間充填性(その336)

 切頂切稜型がうまくいっていないので再考.

 両者の違いは,

[1]切頂面とファセット面が点で交差するか,辺で交差するかの違い

[2]切稜面同士が点で交差するか,辺で交差するかの違い

であるが,その情報は局所ワイソフ情報から得られるのである.

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[6](101)

 P2は保たれ,ファセット面は消失しない.(0,1)

 切頂面のQの周りは(2,1)があり,切稜により頂点→辺,辺→面が生ずる.新たに生ずる切稜面も(2,1)であるが,これらは点で交差するため,(2,1)×2−(1,0)×2で,ファセット周囲に2本の辺ができることになる.

 すなわち,切頂面1,切稜面2が頂点の周りに集まり,切稜面同士は点で交差しているというわけである.

[7](111)

 P2は保たれ,ファセット面は消失しない.(0,1)

 切頂面のQの周りは(2,1)があり,切稜により頂点→辺,辺→面が生ずる.新たに生ずるのは(1,1)→以上より(3,3)

  (11)

  (1)×(1)

  (11)

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[まとめ]同じ面が複数個現れる場合,交差の仕方がわかればよいことになる.

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