■置換多面体の空間充填性(その335)

 3次元正単体{3,3}の場合を考えてみたい.正軸体の場合と変更があるのはファセット面の数に関してのみである.

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[1](100)

 P0は保たれる.辺3とファセット面3がQの周りに集まることが,反転公式より計算できる.(3,3)

[2](110)

 P1は保たれる.辺1とファセット面2はQの周りに集まる.(1,2)

 切頂面のQの周りは(2,1)である.→以上より(3,3)

[3](010)

 P1は保たれる.辺は消失するがファセット面2はQの周りに集まる.(0,2)

 切頂面のQの周りは(2,1)が2個集まるが,点で交差するので,(2,1)×2=(4,2)→以上より(4,4)

[4](011)

 P2は保たれる.ファセット面1がQの周りに集まる.(0,1)

 切頂面のQの周りは(2,1)が2個集まるが,それらは辺で交差するので,(2,1)×2−(1,0)=(3,2)→以上より(3,3)

[5](001)

 P2は保たれるが,ファセット面は消失する.(0,0)

 切頂面のQの周りは(2,1)が3個集まるが,互いに辺で交差するので,(2,1)×3−(1,0)×3=(3,3)→以上より(3,3)

[6](101)

 P2は保たれ,ファセット面は消失しない.(0,1)

 切頂面のQの周りは(2,1)があり,切稜により頂点→辺,辺→面が生ずる.新たに生ずるのは(2,2)であるが,この場合,頂点から2辺を生ずるのを説明できなければならない.

  (01)

  (1)×(1)

  (10)

[7](111)

 P2は保たれ,ファセット面は消失しない.(0,1)

 切頂面のQの周りは(2,1)があり,切稜により頂点→辺,辺→面が生ずる.新たに生ずるのは(1,1)→以上より(3,3)

  (11)

  (1)×(1)

  (11)

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