（その１６）を検してみたい．（その１４）と一致するだろうか？

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ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛Σ（−１）^r／ｒ！Π（２ｎ−ｋ）（２ｃｏｓｘ／２ｎ｝^2n-2r-2｝／２ｎ

＝Π｛Σ（−１）^r（２ｎ，２ｒ＋１）｛ｓｉｎｘ／（２ｎ）^k｝^2r｛ｃｏｓｘ／（２ｎ）^k｝^(2n-2r-1)／２ｎ

　ｒ＝０からｎ−１であるから，

［１］ｎ＝１のとき，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π２｛ｃｏｓｘ／２^k｝／２＝Π｛ｃｏｓｘ／２^k｝　　（ＯＫ）

［２］ｎ＝２のとき，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛４｛ｃｏｓｘ／４^k｝^3−４｛ｓｉｎｘ／４^k｝^2｛ｃｏｓｘ／４^k｝｝／４

＝Πｃｏｓｘ／４^k｛｛ｃｏｓｘ／４^k｝^2−｛ｓｉｎｘ／４^k｝^2｝

＝Πｃｏｓｘ／４^k（２ｃｏｓ^2ｘ／４^k−１）　　（ＯＫ）

［３］ｎ＝３のとき，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛６｛ｃｏｓｘ／６^k｝^5−２０｛ｓｉｎｘ／６^k｝^2｛ｃｏｓｘ／６^k｝^3＋６｛ｓｉｎｘ／６^k｝^4｛ｃｏｓｘ／６^k｝／６

＝Πｃｏｓｘ／６^k｛６｛ｃｏｓｘ／６^k｝^4−２０｛ｓｉｎｘ／６^k｝^2＋６｛ｓｉｎｘ／６^k｝^4｝／６

＝Πｃｏｓｘ／６^k（６｛ｃｏｓｘ／６^k｝^4−２０｛ｃｏｓｘ／６^k｝^2（１−｛ｃｏｓｘ／６^k｝^2）＋６（１−｛ｃｏｓｘ／６^k｝^2）^2）／６

＝Πｃｏｓｘ／６^k（３２ｃｏｓ^4ｘ／６^k−３２ｃｏｓ^2ｘ／６^k＋６）／６　　（ＯＫ）

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ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛Σ（−１）^r／ｒ！Π（２ｎ−ｋ）（２ｃｏｓｘ／（２ｎ＋１）^2n-2r｝／（２ｎ＋１）

＝ΠΣ（−１）^r（２ｎ＋１，２ｒ＋１）｛ｓｉｎｘ／（２ｎ＋１）^k｝^2r｛ｃｏｓｘ／（２ｎ＋１）^k｝^(2n-2r)｝／（２ｎ＋１）

　ｒ＝０からｎであるから，

［１］ｎ＝１のとき，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛３｛ｃｏｓｘ／３^k｝^2−｛ｓｉｎｘ／３^k｝^2｝／３

＝Π（４ｃｏｓ^2ｘ／４^k−１）／３　　（ＯＫ）

［２］ｎ＝２のとき，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛５｛ｃｏｓｘ／５^k｝^4−１０｛ｓｉｎｘ／５^k｝^2｛ｃｏｓｘ／５^k｝^2＋｛ｓｉｎｘ／５^k｝^4｝／５

＝Π｛５｛ｃｏｓｘ／５^k｝^4−１０｛ｃｏｓｘ／５^k｝^2（１−｛ｃｏｓｘ／５^k｝^2）＋｛１−｛ｃｏｓｘ／５^k｝^2｝^2｝／５

＝Π（１６ｃｏｓ^4ｘ／５^k−１２ｃｏｓ^2ｘ／５^k＋１）／５　　（ＯＫ）

［３］ｎ＝３のとき，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛７｛ｃｏｓｘ／７^k｝^6−３５｛ｓｉｎｘ／７^k｝^2｛ｃｏｓｘ／７^k｝^4＋２１｛ｓｉｎｘ／７^k｝^4｛ｃｏｓｘ／７^k｝^2−｛ｓｉｎｘ／７^k｝^6｝／７

＝Π｛７｛ｃｏｓｘ／７^k｝^6−３５｛ｃｏｓｘ／７^k｝^4（１−｛ｃｏｓｘ／５^k｝^2）＋２１｛ｃｏｓｘ／７^k｝^2（１−｛ｃｏｓｘ／５^k｝^2）^2−（１−｛ｃｏｓｘ／５^k｝^2）^3｝／７

＝Π（６４ｃｏｓ^6ｘ／７^k−８０ｃｏｓ^4ｘ／７^k＋２４ｃｏｓ^2ｘ／７^k−１）／７　　（ＯＫ）

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