（その５）を高次化してみたい．

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　　ｓｉｎｘ＝８ｓｉｎｘ／４ｃｏｓ^3ｘ／４−４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４

＝４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４｛２ｃｏｓ^2ｘ／４−１｝

＝４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４｛１＋√２ｃｏｓｘ／４｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４｝

＝４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４｛１＋√２ｃｏｓｘ／４｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４｝

ｓｉｎｘ／４＝４ｓｉｎｘ／４^2・ｃｏｓｘ／４^2｛１＋√２ｃｏｓｘ／４^2｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４^2｝

　したがって，

ｓｉｎｘ＝

＝４^2ｓｉｎｘ／４^2・ｃｏｓｘ／４^2ｃｏｓｘ／４｛１＋√２ｃｏｓｘ／４｝／４｛１＋√２ｃｏｓｘ／４^2｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４^2｝

＝・・・・・

＝４^kｓｉｎｘ／４^k・Πｃｏｓｘ／４^kΠ｛１＋√２ｃｏｓｘ／４^k｝Π｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４^k｝

　ｋ→∞のとき，ｌｉｍｓｉｎｘ／４^k／（ｘ／４^k）

＝１／ｘ・ｌｉｍ４^kｓｉｎｘ／４^k＝１

　　ｌｉｍ４^kｓｉｎｘ／４^k＝ｘ

また，｜−１＋２ｃｏｓ^2ｘ／４^k｜≦１より

　　ｌｉｍΠ（−１＋２ｃｏｓ^2ｘ／４^k）＝１

　以上より，

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝Πｃｏｓｘ／４^k

が示される．

　予想通りであるが，

　　ｌｉｍΠ（−１＋２ｃｏｓ^2ｘ／４^k）＝１

が少し怪しい気もする．

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