■置換多面体の空間充填性(その327)
n桁のワイソフコードを(0・・10・・10・・0)とするi番目とj番目が1で,それ以外は0である.
正単体系の場合,
[1]頂点に集まる辺数は
i(j−i)+(j−i)(n−j)+(j−i)
[2]頂点に集まるファセット数は
i+Σ(j−i,k)+(n−j+1),k=1〜j−i−1
=i+2^(j-i)−2+(n−j+1)
=i+(j−i,1)+(j−i,2)+・・・+(j−i,j−i−1)+(n−j+1)
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また,正単体切頂切稜型のペトリー多面体の頂点に集まるk次元面は
(n−1,k)2^k
で計算できる.
i=1,j=nとおくと,
[1]頂点に集まる辺数は
2(n−1)
[2]頂点に集まるファセット数は
i+Σ(j−i,k)+(n−j+1),k=1〜j−i−1
=i+2^(j-i)−2+(n−j+1)
=1+2^(n-1)−2+1=2^(n-1)
で合致しているが,補間した結果が
(n−1,k)2^k
にならなければならない.
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