Σｋ＝ｎ（ｎ＋１）／２

Σｋ^2＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６

Σｋ^3＝ｎ^2（ｎ＋１）^2／４

Σｋ^4＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）（３ｎ^2＋３ｎ−１）／３０

Σｋ^5＝ｎ^2（ｎ＋１）^2（２ｎ^2＋２ｎ−１）／１２

Σｋ^6＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）（３ｎ^4 ＋６ｎ^3−３ｎ＋１）／４２

Σｋ^7＝ｎ2 （ｎ＋１）^2（３ｎ^4＋６ｎ^3−ｎ^2−４ｎ＋２）／２４

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ですから，左辺は，ｓが偶数のときｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）（多項式）／（整数），１以外の奇数のときｎ^2（ｎ＋１）^2（多項式）／（整数）と書くことができます．また，Σｋ^sは（ｓ＋１）次の多項式になり，最高次数の係数は１／（ｓ＋１）です．

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１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２

１・２＋２・３＋３・４＋・・・＋ｎ（ｎ＋１）＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／３

１・２・３＋２・３・４＋３・４・５＋・・・＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）／４

１・２・３・４＋２・３・４・５＋３・４・５・６＋・・・＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）（ｎ＋４）／５

　これらは

２｛（２，２）＋（３，２）＋（４，２）＋・・・（ｎ＋１，２）｝＝２（ｎ＋２，３）

２・３｛（３，３）＋（４，３）＋（５，３）＋・・・（ｎ＋２，３）｝＝２・３（ｎ＋３，４）

とも表すことができる．

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