いまでは誰もが雪花（雪の結晶）が六角形であることを知っているが，最初にそのことを考えたのはケプラーであった．そして，ケプラーの結論は六角充填の効率性が形態形成に深く関連しているというものであった．

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【１】４次元の雪

　六角形の内角は１２０°であるが，これは辺と辺がなす角度である．したがって，４次元の六角形は面と面のなす角度が１２０°である立体であると考えることができる．

　六角柱は面と面のなす角度が１２０°であるが，すべての二面角が１２０°をなすわけではない．すべての二面角が１２０°をなす立体に「菱形１２面体」がある．これは対角線の長さの比が１：√２の菱形１２枚からなる多面体である．

　菱形１２面体をはじめて発見したのはケプラーであるが，ケプラーは「菱形１２面体」と称した．すべての二面角が１２０°をなすというのがその所以であろうが，菱形１２面体が「４次元の雪」と呼ばれるのは，すべての二面角が１２０°をなす立体という理由だけではない．

［１］平行な辺が４組あり，これより４次元立方体の３次元投影図であると考えることができること

［２］平行六辺形が平面を充填することができるように，菱形１２面体は空間充填図形であること，等々．

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