六面体サイコロでは

　　｛１，２，２，３，３，４｝

　　｛１，３，４，５，６，８｝

の組み合わせだけが均質サイコロになった．

　八面体の均質サイコロには３通りの解があり，

［１］｛１，２，３，３，４，４，５，６｝

　　　｛１，２，５，５，６，６，９，１０｝

［２］｛１，２，２，３，３，４，４，５｝

　　　｛１，３，５，５，７，７，９，１１｝

［３］｛１，２，２，３，５，６，６，７｝

　　　｛１，３，３，５，５，７，７，９｝

　十面体の均質サイコロはどうだろうか？

　　［参］岩澤宏和「確率パズルの迷宮」日本評論社

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　十面体のサイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6＋ｘ^7＋ｘ^8＋ｘ^9＋ｘ^10

＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１）であり，２つを振ったときでる目の合計の母関数は

　　｛Ｐ（ｘ）｝^2＝ｘ^2（ｘ＋１）^2（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）^2（ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１）^2

＝ｘ^2＋２ｘ^3＋３ｘ^4＋４ｘ^5＋５ｘ^6＋６ｘ^7＋７ｘ^8＋８ｘ^9＋９ｘ^10＋１０ｘ^11＋９ｘ^12＋８ｘ^13＋７ｘ^14＋６ｘ^15＋５ｘ16＋４ｘ^17＋３ｘ^18＋２ｘ^19＋ｘ^20

になる．

　したがって，たとえば，

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１）^2

　　Ｒ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）

ならば，

　　｛Ｐ（ｘ）｝^2＝Ｑ（ｘ）Ｒ（ｘ）

となる．

　以上より，

十面体サイコロ｛１，３，５，６，７，８，９，１０，１１，１２｝

十面体サイコロ｛１，２，２，３，３，４，４，５，５，６｝

が解となる．

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